Question

4．如圖，四邊形ABCD是長方形，將△ABD沿著BD翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A₁，BA₁與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DB（除去點(diǎn)D和點(diǎn)B）上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作CD和BA1的 垂線，垂足為點(diǎn)G和點(diǎn)H，已知AB=8，AD=4，則PG+PH=4．

Answer 1

分析 連接PE，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到DE=BE，設(shè)CE=x，根據(jù)勾股定理列出方程，求出x，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：連接PE，
由題意可得，AD=BC=DA₁，∠A₁=∠C=90°，∠DEA₁=∠BEC，
∴△BEC≌△DEA₁，
∴DE=BE，
設(shè)CE=x，則DE=8-x．
由勾股定理得，（8-x）²=16+x²，
解得x=3，
∴CE=3，DE=BE=5，
∴△DEB的面積為：$\frac{1}{2}$×5×4=10，
即$\frac{1}{2}$×5×PH+$\frac{1}{2}$×5×PG=10，
∴PG+PH=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．