Question

3．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，C在⊙O上，則∠P與∠C的關(guān)系是（　　）

• A． 2∠P+∠C=180°
• B． 2∠P+∠C=360°
• C． ∠P+2∠C=180°
• D． ∠P+∠C=180°

Answer 1

分析 連接OA、OB．根據(jù)切線的性質(zhì)，得到∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求得∠P+∠AOB=180°，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解即可．

解答 解：連接OA、OB．
∵PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，
∴∠OAP=∠OBP=90°（切線的性質(zhì)），
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠P+2∠C=180°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了切線的性質(zhì)定理、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理．連接OA與OB，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．