Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）．
（1）寫出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

分析 （1）由菱形的性質(zhì)得出OC=OA，∠ABO=30°，再由銳角三角函數(shù)求出OB，即可得出結(jié)果；
（2）用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=OC=2，OB=OD，∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴OB=$\frac{OA}{tan30°}$=2$\sqrt{3}$，
∴OD=2$\sqrt{3}$，B（-2$\sqrt{3}$，0），C（0，-2），D（2$\sqrt{3}$，0）；
（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b；
把點(diǎn)A（0，2），B（-2$\sqrt{3}$，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-2\sqrt{3}k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b=2，
∴直線AB的解析式為：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)；根據(jù)菱形的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．