Question

10．如圖，小明想用鏡子測量一棵古松樹AB的高，但因樹旁有一條小河，不能測量鏡子與樹之間的距離，于是他兩次利用鏡子，第一次他把鏡子放在點C處，人在點F處正好看到樹尖A；第二次他把鏡子放在點C′處，人在點F′處正好看到樹尖A，已知小明眼睛距地面1.6m，量得CC′=7m，CF=2m，C′F′=3m，求這棵古松樹AB的高．

Answer 1

分析 根據(jù)反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠AC′B=∠E′C′F′，所以可得△BAC∽△FEC、△AC′B∽△E′C′F′，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．

解答 解：根據(jù)反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠AC′B=∠E′C′F′，
∴△BAC∽△FEC、△AC′B∽△E′C′F′，
設(shè)AB=x，BC=y．
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1.6}{x}=\frac{2}{y}}\\{\frac{1.6}{x}=\frac{3}{10+y}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=16}\\{y=20}\end{array}\right.$．
答：這棵古松的高約為16米．

點評 本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．