Question

4．先化簡，再求值：[$\frac{{x}^{2}-1}{{（x-1）}^{2}}$-$\frac{x}{x-1}$]÷$\frac{1}{x}$，其中x=tan45°-6sin30°．

Answer 1

分析 原式括號中第一項約分后，利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$-$\frac{x}{x-1}$]•x=$\frac{1}{x-1}$•x=$\frac{x}{x-1}$，
當(dāng)x=tan45°-6sin30°=1-3=-2時，原式=$\frac{2}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．