Question

2．小李從甲地前往乙地，到達(dá)乙地休息了半個(gè)小時(shí)后，又按原路返回甲地，他與甲地的距離y（千米）和所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）小李從乙地返回甲地用了多少小時(shí)？
（2）求小李出發(fā)6小時(shí)后距離甲地多遠(yuǎn)？
（3）在甲、乙兩地之間有一丙地，小李從去時(shí)途經(jīng)丙地，到返回時(shí)路過丙地，共用了2小時(shí)50分鐘，求甲、丙兩地相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得小李從乙地返回甲地用的時(shí)間；
（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小李從乙地返回甲地對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得小李出發(fā)6小時(shí)后距離甲地的距離；
（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得甲、丙兩地的距離．

解答 解：（1）由題意可得，
小李從乙地返回甲地用的時(shí)間為：7.5-（3+0.5）=4（小時(shí)），
答：小李從乙地返回甲地用了4小時(shí)；
（2）設(shè)小李從乙地返回甲地對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{3.5k+b=240}\\{7.5k+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=450}\end{array}\right.$，
即小李從乙地返回甲地對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-60x+450，
將x=6代入y=-60x+450，得y=90，
答：小李出發(fā)6小時(shí)后距離甲地90千米；
（3）設(shè)從甲地到乙地的過程中到達(dá)丙地的時(shí)間為x小時(shí)，
從甲地到乙地的速度為：240÷3=80千米/時(shí)，
則80x=-60（x+2$\frac{50}{60}$）+450，
解得，x=2，
∴80x=160，
答：甲、丙兩地相距160千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．