Question

15．在平面直角坐標系中，等邊△ABC的二個頂點A（0，1），B（0，-3），那么第三個頂點C的坐標是（　�。�

• A． （0，$2\sqrt{3}$）
• B． （0，-4）
• C． （-1，4）或（-1，-4）
• D． （$2\sqrt{3}$，-1）或（-$2\sqrt{3}$，-1）

Answer 1

分析 設(shè)C（a，b），根據(jù)A（0，1），B（0，-3），求得AB=4，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC=AC=4，得到第三個頂點C在AB的垂直平分線上，于是求得b=-1，|a|=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)C（a，b），
∵A（0，1），B（0，-3），
∴AB=4，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=4，
∴第三個頂點C在AB的垂直平分線上，
∴b=-1，|a|=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴a=±2$\sqrt{3}$，
∴C（$2\sqrt{3}$，-1）或（-$2\sqrt{3}$，-1）．
故選D．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，熟記等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．