Question

19．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接BF，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，則sin∠BQP的值為$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 △BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．

解答 解：根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠ABF=∠PFB，
∴QF=QB，
令PF=k（k＞0），則PB=2k，
在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，
∴x²=（x-k）²+4k²，
∴x=$\frac{5k}{2}$，
∴sin∠BQP=$\frac{BP}{BQ}$=$\frac{2k}{\frac{5}{2}k}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，角的關(guān)系求解．