Question

8．已知正方形OABC，BEFG，按照如圖所示位置擺放在數(shù)軸上，點(diǎn)O、A、E表示的數(shù)分別為1、2、3，若以O(shè)為圓心，OF為半徑作圓弧，則與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為$\sqrt{10}+1$、-$\sqrt{10}+1$．

Answer 1

分析 過點(diǎn)F作FH⊥數(shù)軸于點(diǎn)H，連接OF，證明△ABE≌△HEF．所以AB=EH=1，F(xiàn)H=AE=1，所以O(shè)H=3，根據(jù)勾股定理$OF=\sqrt{O{H}^{2}+F{H}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$，即可解答．

解答 解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥數(shù)軸于點(diǎn)H，連接OF，

在Rt△BAE中，AB=1，AE=1，
∵OABC，BEFG為正方形，
∴∠BAE=∠BEF=90°，BE=FE，
∴∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEH=90°，
∴∠ABE=∠FEH，
在△ABE和△HEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠FEH}\\{∠BAE=∠FHE}\\{BE=FE}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△HEF．
∴AB=EH=1，F(xiàn)H=AE=1，
∴OH=3，
∴$OF=\sqrt{O{H}^{2}+F{H}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$，
若以O(shè)為圓心，OF為半徑作圓弧，則與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為1+$\sqrt{10}$、1-$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理和實(shí)數(shù)與數(shù)軸，得出OF的長是解題的關(guān)鍵．