Question

10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在射線OX、OY上移動，BE是∠ABY的角平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，試問∠ACB的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請給出證明．

Answer 1

分析 由BE平分∠ABF、CA平分∠OAB知2∠EBA=∠ABF、∠OAB=2∠CAB，根據(jù)△AOB外角性質(zhì)得∠ABF=∠AOB+∠OAB，即∠ABF=90°+∠OAB，再根據(jù)△ACB外角性質(zhì)得∠EBA=∠C+∠CAB，即90°+∠OAB=2（∠C+∠CAB），從而知90°+∠OAB=2∠C+∠OAB，即可得∠C=45°．

解答 解：∠ACB的大小不發(fā)生改變，
如圖，

∵BE平分∠ABF，CA平分∠OAB，
∴2∠EBA=∠ABF，∠OAB=2∠CAB，
又∵∠ABF為△AOB的外角，
∴∠ABF=∠AOB+∠OAB，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABF=90°+∠OAB，
又∵∠EBA為△ACB的外角，
∴∠EBA=∠C+∠CAB，
∴90°+∠OAB=2（∠C+∠CAB），
90°+∠OAB=2∠C+∠OAB，
∴∠C=45°，
即∠ACB的大小不發(fā)生改變．

點評 本題主要考查角平分線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識點，由∠ACB聯(lián)想到△ACB外角∠EBA，繼而由角平分線的性質(zhì)聯(lián)想到△AOB外角是解題的關(guān)鍵．