Question

1．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點O是AB的中點，且AB=$\sqrt{6}$，將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AB、BC相交，交點分別為D、E，則CD+CE=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 連接CO，可證明△COD≌△BOE，可證得CD=BE，可得CD+CE=BC，利用勾股定理可求得BC的長，則可求得答案．

解答 解：
如圖，連接CO，
由題意可知AB=BC，且O為AB的中點，
∴CO=BO，∠DCO=∠EBO=45°，
∵∠DOE=∠COB=90°，
∴∠COD+∠COE=∠COE+∠BOE=90°，
∴∠COD=∠BOE，
在△COD和△BOE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠COD=∠BOE}\\{CO=BO}\\{∠DCO=∠EBO}\end{array}\right.$
∴△COD≌△BOE（ASA），
∴CD=BE，
∴CE+CD=CE+BE=BC，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{6}$，
∴BC=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴CD+CE=$\sqrt{3}$，
故選A．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，證得△COD≌△BOE，把CD+CE轉(zhuǎn)化為BC的長是解題的關鍵．