Question

1．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=$\sqrt{3}$．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求AB的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中點(diǎn)，在直角△CEF中利用三角函數(shù)即可求得到CE的長，則求得CD，進(jìn)而根據(jù)AB=CD求解．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）解：由（1）知，AB=DE=CD，
即D為CE中點(diǎn)，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∴AB=CD=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，正確理解D是CE的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．