Question

1．如圖，從一塊半徑是1m的圓形鐵皮（⊙O）上剪出一個圓心角為60°的扇形（點(diǎn)A，B，C在⊙O上），將剪下的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓的半徑是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{6}$m
• B． $\frac{\sqrt{3}}{12}$m
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$m
• D． 1m

Answer 1

分析 連接OA，作OD⊥AB于點(diǎn)D，利用三角函數(shù)即可求得AD的長，則AB的長可以求得，然后利用弧長公式即可求得弧長，即底面圓的周長，再利用圓的周長公式即可求得半徑．

解答 解：連接OA，作OD⊥AB于點(diǎn)D．
在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
則AD=OA•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
則AB=2AD=$\sqrt{3}$，
則扇形的弧長是：$\frac{60π\(zhòng)sqrt{3}}{180}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}π$，
設(shè)底面圓的半徑是r，則2π×1=$\frac{\sqrt{3}}{3}π$，
解得：r=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故答案是：A．

點(diǎn)評 本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．