Question

15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形內(nèi)部的一個動點，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2$\sqrt{10}$-2
• C． 2$\sqrt{13}$-2
• D． 4

Answer 1

分析 由AE⊥BE知點E在以AB為直徑的半⊙O上，連接CO交⊙O于點E′，當點E位于點E′位置時，線段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．

解答 解：如圖，

∵AE⊥BE，
∴點E在以AB為直徑的半⊙O上，
連接CO交⊙O于點E′，
∴當點E位于點E′位置時，線段CE取得最小值，
∵AB=4，
∴OA=OB=OE′=2，
∵BC=6，
∴OC=$\sqrt{B{C}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
則CE′=OC-OE′=2$\sqrt{10}$-2，
故選：B．

點評 本題主要考查圓周角定理、圓的基本性質(zhì)及矩形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)AE⊥BE知點E在以AB為直徑的半⊙O上是解題的關(guān)鍵．