Question

如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2

3

，延長(zhǎng)BA，EF交于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，向右為x軸的正方向，向上為y軸正方向．
（1）求直線DF的函數(shù)解析式；
（2）求直線DF與直線AE的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）首先得出△AOF是等邊三角形，利用建立的坐標(biāo)系，得出D，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線DF的解析式；
（2）由（1）中直線DF的解析式，進(jìn)而求出橫坐標(biāo)為2時(shí)，其縱坐標(biāo)即可得出答案．

解答：解：（1）連接AE，DF，
∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2

3

，延長(zhǎng)BA，EF交于點(diǎn)O，
∴可得：△AOF是等邊三角形，則AO=FO=FA=2

3

，
∵以O(shè)為原點(diǎn)，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4

3

，
∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4

3

cos30°=6，
∴F（

3

，3），D（4

3

，6），
設(shè)直線DF的解析式為：y=kx+b，
則

3 x+b=3 4 3 x+b=6

，
解得：

k= 3 3 b=2

，
故直線DF的解析式為：y=

3

3

x+2，
（2）∵當(dāng)x=2

3

時(shí)，y=2

3

×

3

3

+2=4，
∴直線DF與直線AE的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（2

3

，4）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形和圓以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，得出F，D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．