Question

10．如圖，已知點(diǎn)A、B在x軸上，分別以A、B為圓心的兩圓相交于P（3a-b，5）、Q（9，2a+3b），則ab的值是-6．

Answer 1

分析 連接PQ，從而可得到PC=QC，AB⊥PQ，故此點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，從而得到3a-b=9，2a+3b=-5，解得a、b的值即可求得ab的值．

解答 解：連接PQ．

∵AB是兩圓的連心線，PQ為公共弦，
∴PQ⊥AB，PC=QC．
∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱．
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-b=9}\\{2a+3b=-5}\end{array}\right.$．
解得：a=2，b=-3．
∴ab=2×（-3）=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是相交兩圓的性質(zhì)、關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、二元一次方程組的解法，證得點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱是解題的關(guān)鍵．