Question

6．如圖，AC時(shí)一棵大樹(shù)，BF是一個(gè)斜坡，坡角為30°，某時(shí)刻太陽(yáng)光直射斜坡BF，樹(shù)頂端A的影子落到斜坡上的點(diǎn)D處，已知BC=6m，BD=4m，求樹(shù)高AC的高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 作DP⊥BE、DQ⊥AC，由∠DBP=30°、BD=4得CQ=DP=2、BP=2$\sqrt{3}$、DQ=BP+BC=2$\sqrt{3}$+6，由太陽(yáng)光直射斜坡BF得∠ADQ=60°，從而求得AQ=DQtan∠ADQ=6+6$\sqrt{3}$，繼而根據(jù)AC=AQ+CQ可得答案．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥BE于點(diǎn)P，作DQ⊥AC于點(diǎn)Q，

∵∠DBP=30°、BD=4，
∴CQ=DP=$\frac{1}{2}$BD=2，BP=BDcos∠DBP=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
則DQ=CP=BP+BC=2$\sqrt{3}$+6，
∵太陽(yáng)光直射斜坡BF，
∴∠ADP=90°，
又∵∠QDB=∠DBP=30°，
∴∠ADQ=60°，
則AQ=DQtan∠ADQ=（2$\sqrt{3}$+6）$•\sqrt{3}$=6+6$\sqrt{3}$，
∴樹(shù)高AC=AQ+CQ=6+6$\sqrt{3}$+2=8+6$\sqrt{3}$≈18.4（m），
答：樹(shù)高AC的高度約為18.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，題目中涉及到了仰俯角和坡度角的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．