Question

11．如圖，邊長為2的正方形MNEF的四個頂點(diǎn)分在大圓O上，小圓O與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓O的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，小明隨意向水平放置的該圓形區(qū)域內(nèi)拋一個小球，則小球停在該圖中陰影部分區(qū)域的概率為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由于圖形是中心對稱圖形，則利用旋轉(zhuǎn)把圖中陰影部分可整合為扇形OBC，然后根據(jù)扇形的面積公式求出圖中陰影部分的面積，最后根據(jù)概率公式即可得出答案．

解答 解：∵小圓O與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓O的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，
∴圖形是中心對稱圖形，大圓的半徑為$\sqrt{2}$，
∴圖中陰影部分的面積=S_扇形OBC=$\frac{90•π•（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$π，大圓的面積是：（$\sqrt{2}$）²•π=2π，
∴小球停在該圖中陰影部分區(qū)域的概率為$\frac{\frac{1}{2}π}{2π}$=$\frac{1}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是根據(jù)圓面積公式求出陰影部分的面積．