Question

9．如圖所示，將一個圓盤四等分，并把四個區(qū)域分別標上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區(qū)域Ⅰ為感應(yīng)區(qū)域，中心角為55°的扇形AOB繞點0轉(zhuǎn)動，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置，當扇形AOB與區(qū)域I有重疊（原點除外）的部分時，指示燈會發(fā)光，否則不發(fā)光，當扇形AOB任意轉(zhuǎn)動時，指示燈發(fā)光的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{7}{12}$
• C． $\frac{5}{12}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 假設(shè)扇形區(qū)域逆時針轉(zhuǎn)動，當OB越過OE時，指示燈開始發(fā)光，當OB越過OC時，指示燈停止發(fā)光，此過程中扇形轉(zhuǎn)過的角度為90°+60°=150°，據(jù)此可計算出指示燈發(fā)光的概率．

解答 解：如圖，∵當扇形AOB落在區(qū)域I時，指示燈會發(fā)光；
假設(shè)扇形區(qū)域逆時針轉(zhuǎn)動，當OB越過OE時，指示燈開始發(fā)光，當OB越過OC時，指示燈停止發(fā)光，此過程中扇形轉(zhuǎn)過的角度為90°+60°=150°．
∴指示燈發(fā)光的概率為：$\frac{150}{360}$=$\frac{5}{12}$．
故選C．

點評 本題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到指示燈發(fā)光的區(qū)域是解題的關(guān)鍵，本題難度中等．