Question

9．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形…依此類推，則第2017個(gè)三角形的周長(zhǎng)為$\frac{1}{{{2^{2016}}}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理求出第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)、第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)，總結(jié)規(guī)律，得到答案．

解答 解：根據(jù)三角形中位線定理得到第二個(gè)三角形三邊長(zhǎng)是△ABC的三邊長(zhǎng)的一半，
即第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$，
則第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為$\frac{1}{{2}^{2}}$，
∴第2017個(gè)三角形的周長(zhǎng)為$\frac{1}{{{2^{2016}}}}$；
故答案為：$\frac{1}{{{2^{2016}}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．