Question

7．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）先把點A（m，6），B（3，n）分別代入y=$\frac{6}{x}$（x＞0）可求出m、n的值，確定A點坐標(biāo)為（1，6），B點坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．S_△AOB=S_△AOD-S_△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結(jié)果．

解答 解：（1）把點（m，6），B（3，n）分別代入y=$\frac{6}{x}$（x＞0）得m=1，n=2，
∴A點坐標(biāo)為（1，6），B點坐標(biāo)為（3，2），
把A（1，6），B（3，2）分別代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x+8；
（2）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．
令-2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，6），B（3，2），
∴AE=6，BC=2，
∴S_△AOB=S_△AOD-S_△BOD=$\frac{1}{2}$×4×6-$\frac{1}{2}$×4×2=8．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：先由點的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．