Question

二次函數y=3x²+1和y=3（x-1）²，以下說法：
①它們的圖象都是開口向上；
②它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標都是原點（0，0）；
③當x＞0時，它們的函數值y都是隨著x的增大而增大；
④它們的開口的大小是一樣的．
其中正確的說法有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：

分析：根據a的值可以判定開口方向和開口大小，利用頂點式直接找出對稱軸和頂點坐標，利用對稱軸和開口方向確定y隨著x的增大而增大對應x的取值范圍．

解答：解：①因為a=3＞0，它們的圖象都是開口向上，此選項正確；
②y=3x²+1對稱軸是y軸，頂點坐標是（0，1），y=3（x-1）²的對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，0），此選項錯誤；
③二次函數y=3x²+1當x＞0時，y隨著x的增大而增大；y=3（x-1）²當x10時，y隨著x的增大而增大；
④因為a=3，所以它們的開口的大小是一樣的，此選項正確．
綜上所知，正確的有①④兩個．
故選：B．

點評：此題考查了二次函數的性質，重點是注意函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標及函數與坐標軸交點的問題．