Question

1．已知：如圖，在△ABC中，D、E、F是分別是三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)，連接EF、AD．
（1）求證：AD與EF互相平分；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，AD 與EF相等？為什么？

Answer 1

分析 （1）連接DE、DF，只要證明四邊形AEDF是平行四邊形即可；
（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，AD=EF．理由矩形的性質(zhì)即可證明；

解答 （1）證明：連接DE、DF．

∵D、E、F是分別是三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)，
∴DE、DF是△ABC的中位線．
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AEDF是平行四邊形．
∴AD與EF互相平分．

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，AD=EF．
理由：∵四邊形AEDF是平行四邊形，且∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是矩形，
∴AE=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題．