Question

16．已知反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A是在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AO=AB，則S_△AOB=3．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S_△AOC，然后再由S_△AOB=2S_△AOC求解即可．

解答 解：過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C．

∵AO=AB，AC⊥OB，
∴CO=BC，
∵點(diǎn)A在其圖象上，
∴$\frac{1}{2}$AC×CO=1.5，
∴$\frac{1}{2}$AC×OB=3，
∴S_△AOB=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正確分割△AOB是解題關(guān)鍵．