Question

11．如圖，半徑為1個單位長度的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合（提示：計算結(jié)果保留π）
（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是-2π
（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：
+3，-1，-2，+4，-3，1或-3
①第3次滾動-2周后，Q點回到原點．第6次滾動1或-3周后，Q點距離原點4π
②當(dāng)圓片結(jié)束運動時，Q點運動的路程共有多少？

Answer 1

分析 （1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；
（2）①Q(mào)點回到原點即3次滾動周數(shù)的代數(shù)和為0；Q點距離原點4π，由于半徑為1，即3次滾動周數(shù)的代數(shù)和為±2；
②利用絕對值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離即可．

解答 解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是-2π；
故答案為：-2π；

（2）①∵+3-1=2，2-2=0，
∴第3次滾動-2周后，Q點回到原點；
∵+3-1-2+4-3=1，1+1=2或1-3=-2，
∴第6次滾動1或-3周后，Q點距離原點4π
故答案為-2，1或-3；

②根據(jù)題意列得：3+1+2+4+3+1=14，14×2π=28π，
或 3+1+2+4+3+3=16，6×2π=32π．
當(dāng)圓片結(jié)束運動時，Q點運動的路程共有28π或32π．

點評 此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及絕對值得性質(zhì)和圓的周長公式應(yīng)用，利用數(shù)軸得出對應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵