Question

4．如圖，將長8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則四邊形AECF的周長為（　　）

• A． 12 cm
• B． 16 cm
• C． 20 cm
• D． 24 cm

Answer 1

分析 根據題意A′E=AE，A′D′=AD，D′F=DF，所以在Rt△A′FD′中，設D′F=xcm，根據勾股定理可求得x=3，則CF=5cm，同理在Rt△BCE中，設CE=y，根據勾股定理可求得y=5，BE=3cm．連結AF，再根據勾股定理可得AF的長，依此即可得到四邊形AECF的周長．

解答 解：在Rt△A′FD′中，設D′F=xcm，
根據勾股定理4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，即DF=3cm，
則CF=5cm；
同理在Rt△BCE中，設CF=y，根據勾股定理可求得y=5，即CE=5cm，
則AE=5cm，BE=3cm．
連結AF，
在Rt△AFD中，AF=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5cm，
∴四邊形AECF的周長=5+5+5+5=20cm．
故選：C．

點評 考查了翻折變換（折疊問題），本題除了用到了翻折變換外，還多次用到了勾股定理．在幾何中勾股定理是常用的一個定理，所以學生一定要熟練掌握．