Question

14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC=30度．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠ABD=∠A，然后求解即可．

解答 解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$×（180°-40°）=70°，
∵M(jìn)N垂直平分線AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．