Question

16．將函數(shù)y=x²-2x-3的圖象沿y軸翻折后與原圖象合起來，構(gòu)成一個新的函數(shù)的圖象，若y=m與新圖象有四個公共點，則m的取值范圍為m＞-4且m≠-3．

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖形，然后結(jié)合圖形可求得取值范圍．

解答 解：翻折后所得新圖象如圖所示．
∵函數(shù)y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴頂點P的坐標(biāo)為（1，-4），
∴Q（-1，-4），
當(dāng)直線y=m經(jīng)過Q（-1，-4）時，m=-3，
∴此時直線與新圖象有32個交點，且經(jīng)過點（0，-3），
∵翻折后的拋物線y=（x+1）²-4，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=m}\\{y=（x+1）^{2}-4}\end{array}\right.$
消去y得x²+2x-3-m=0，
當(dāng)△=0時，4+4（3+m）=0，
m=-4時，直線y=m與新圖象有兩個交點，
當(dāng)m=-3時，直線y=m與新圖象有三個交點，
∴若直線y=m與新圖象有四個公共點，則m的取值范圍為m＞-4且m≠-3，故答案為：m＞-4且m≠-3．

點評 本題考查了二次函數(shù)和y軸的交點問題，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力，題目比較好，有一定的難度．