Question

7．將一副三角尺疊放在一起：
（1）如圖①，若∠1=4∠2，請計算出∠CAE的度數；
（2）如圖②，若∠ACE=2∠BCD，請求出∠ACD的度數．

Answer 1

分析 （1）根據∠BAC=90°列出關于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度數，再根據同角的余角相等求出∠CAE=∠2，從而得解；
（2）根據∠ACB和∠DCE的度數列出等式求出∠ACE-∠BCD=30°，再結合已知條件求出∠BCD，然后根據∠ACD=∠ACB+∠BCD代入數據計算即可得解．

解答 解：（1）∵∠BAC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=4∠2，
∴4∠2+∠2=90°，
∴∠2=18°，
又∵∠DAE=90°，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠1=90°，
∴∠CAE=∠2=18°；

（2）∵∠ACE+∠BCE=90°，
∠BCD+∠BCE=60°，
∴∠ACE-∠BCD=30°，
又∠ACE=2∠BCD，
∴2∠BCD-∠BCD=30°，
∠BCD=30°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+30°=120°．

點評 本題考查了三角形的外角性質，三角形的內角和定理，準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．