Question

17．在?ABCD中，AB=12，AD=16，∠ABC=60°，點E是AB的中點，EF⊥AB交BC于F，連接DF，則DF的長為4$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 首先延長DC，EF相交于點H．由在?ABCD中，AB=12，AD=16，可求得CD，BC的長，又由EF⊥AB，∠ABC=60°，求得∠BFE=∠CFH=30°，然后由含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得BF，F(xiàn)C，CH，F(xiàn)H的長，然后由勾股定理求得DF的長．

解答 解：延長DC，EF相交于點H．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD=12，AD=BC=16，
∵EF⊥AB，
∴∠B=∠FCH=60°，∠BEF=∠H=90°，
∴∠BFE=∠CFH=30°，
∵E是AB的中點，
∴BE=AE=$\frac{1}{2}$AB=6．
∴BF=2BE=12，
∴CF=BC-BF=4，
∴CH=$\frac{1}{2}$CF=2，
∴FH=$\sqrt{C{F}^{2}-C{H}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，DH=CD+CH=14，
∴DF=$\sqrt{D{H}^{2}+F{H}^{2}}$=4$\sqrt{13}$．
故答案為：4$\sqrt{13}$．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．注意準確作出輔助線是關鍵．