Question

13．已知鈍角三角形的三邊為2、3、4，該三角形的面積為（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{13}}{4}$
• B． $\frac{5\sqrt{15}}{4}$
• C． $\frac{4\sqrt{13}}{5}$
• D． $\frac{3\sqrt{15}}{4}$

Answer 1

分析 利用勾股定理得出BD的長，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，
設(shè)BD=x，CD=y，
則AD=4-y，
故在Rt△BDC中，
x²+y²=3²，
故在Rt△ABD中，
x²+（4-y）²=2²，
故9+16-8y=4，
解得：y=$\frac{21}{8}$，
∴x²+（$\frac{21}{8}$）²=9，
解得：x=$\frac{3\sqrt{15}}{8}$，
故三角形的面積為：$\frac{1}{2}$×4×$\frac{3\sqrt{15}}{8}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意得出三角形的高的值是解題關(guān)鍵．