Question

17．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，點E在AC上，∠CDE=25°，現(xiàn)將
△CDE沿直線DE翻折得到△FDE，連接BF，則∠BFE的度數(shù)是（　�。�

• A． 60°
• B． 68°
• C． 75°
• D． 85°

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠C=60°，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得CD=DF，∠DFE=∠C，∠CDE=∠FDE，從而得到BD=DF，根據(jù)等邊對等角可得∠DBF=∠DFB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠CDF=∠DBF+∠DFB，從而求出∠DFB，再根據(jù)∠BFE=∠DFB+∠DFE計算即可得解．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=60°，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
∵△CDE沿直線DE翻折得到△FDE，
∴CD=DF，∠DFE=∠C=60°，∠CDE=∠FDE=25°，
∴BD=DF，
∴∠DBF=∠DFB，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠CDF=∠DBF+∠DFB=2∠DFB，
∴∠DFB=$\frac{1}{2}$∠CDF=∠CDE=25°，
∴∠BFE=∠DFB+∠DFE=25°+60°=85°．
故選D．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．