Question

9．已知：△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)O是正方形BCDE對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：AO是∠A的角平分線．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠OCB=∠OBC=45°，∠COB=∠BAC=90°，∠BAC+∠COB=180°，推出A、C、O、B四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得出∠CAO=∠OBC=45°，∠BAO=∠OCB=45°，即可得出答案．

解答 證明：∵四邊形BCDE是正方形，
∴∠OCB=∠OBC=45°，∠COB=∠BAC=90°，
∴∠BAC+∠COB=180°，
∴A、C、O、B四點(diǎn)共圓，
∴∠CAO=∠OBC=45°，∠BAO=∠OCB=45°，
∴∠BAO=∠CAO，
∴AO是∠A的角平分線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線性質(zhì)，圓內(nèi)角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出A、C、O、B四點(diǎn)共圓，難度適中．