Question

1．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于O點(diǎn)．
（1）在以點(diǎn)A，B，C，D中的兩點(diǎn)分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，寫出一對相等的向量；
（2）在以點(diǎn)A，B，C，O中的兩點(diǎn)分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，寫出一對互為相反的向量；
（3）求作：$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的對邊平行且相等可得相等的向量；
（2）由平行四邊形的對角線互相平分可得相反的向量；
（3）作∠ABF=∠BAO，可得BF∥AO，再在BF上截取BE=AO，即可得?AOBE，據(jù)此可知$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OE}$．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC、且AD=BC，
∴相等的向量有：$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，
∵A、O、C三點(diǎn)共線，
∴互為相反的向量為：$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OC}$；

（3）如圖所示，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OE}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面向量和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相等向量、相反向量及平行四邊形的性質(zhì)及平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．