Question

7．如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)D在第一象限，AB=2$\sqrt{3}$，OD=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （-$\sqrt{3}$，1）
• B． （-1，$\sqrt{3}$）
• C． （-1，$\sqrt{3}$）或（1，-$\sqrt{3}$）
• D． （-$\sqrt{3}$，1）或（1，-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=2$\sqrt{3}$，∠DCO=90°，根據(jù)已知條件得到∠DOC=60°，OC=2，①當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△OD′C′時(shí)，過(guò)C′作C′E⊥OD′于E，②當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△OD″C″時(shí)，如圖，過(guò)C″作C″E⊥OD″于F，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：在矩形ABCD中，
∵CD=AB=2$\sqrt{3}$，∠DCO=90°，
∵OD=4，
∴∠DOC=60°，OC=2，
①當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△OD′C′時(shí)，如圖，∠D′OC′=∠DOC=60°，OC′=OC=2，
過(guò)C′作C′E⊥OD′于E，則OE=$\frac{1}{2}$OC′=1，C′E=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OC′=$\sqrt{3}$，
∴C′（1，-$\sqrt{3}$），
②當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△OD″C″時(shí)，如圖，∠D″OC″=∠DOC=60°，OC″=OC=2，
過(guò)C″作C″E⊥OD″于F，則OF=$\frac{1}{2}$OC″=1，C″F=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OC′=$\sqrt{3}$，
∴C″（-1，$\sqrt{3}$），
綜上所述：點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-$\sqrt{3}$），（-1，$\sqrt{3}$），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．