Question

2．如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．
（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接AB，E是線段AB上一點，過點E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點F，若EF=$\frac{1}{3}$AD，求出點E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$，根據(jù)題意得出方程組$\left\{\begin{array}{l}{6m=n}\\{m+5=n}\end{array}\right.$，求出方程組的解即可；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，求出直線AB的解析式，設(shè)E點的橫坐標(biāo)為m，則E（m，-m+7），F(xiàn)（m，$\frac{6}{m}$），求出EF=-m+7-$\frac{6}{m}$，得出關(guān)于m的方程，求出m即可．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$，
把（n，1）代入得：k=n，
即y=$\frac{n}{x}$，
∵點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6m=n}\\{m+5=n}\end{array}\right.$，
解得：m=1，n=6，
即A（1，6），B（6，1）；
反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{6}{x}$；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=6}\\{6a+b=1}\end{array}\right.$，
解得：a=-1，b=7，
即直線AB的解析式為：y=-x+7，
設(shè)E點的橫坐標(biāo)為m，則E（m，-m+7），F(xiàn)（m，$\frac{6}{m}$），
∴EF=-m+7-$\frac{6}{m}$，
∵EF=$\frac{1}{3}$AD，
∴-m+7-$\frac{6}{m}$=$\frac{1}{3}×6$，
解得：m=2，m₂=3，
經(jīng)檢驗都是原方程的解，
即E的坐標(biāo)為（2，5）或（3，4）．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組的應(yīng)用，能得出二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，比較好．