Question

7．如圖①，O是菱形ABCD對角線的交點，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點E．
（1）四邊形OCED是矩形嗎？證明你的結論．
（2）如圖②若AC=CD，將四邊形OCED繞點O逆時針旋轉，使點C落在CD邊的C′處，求∠OC′C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先判斷出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明；
（2）先由菱形的性質得出CD=AD，又AC=CD，那么△ACD是等邊三角形，得出∠ACD=60°，再由旋轉的性質得到OC=OC′，那么△OCC′是等邊三角形，從而得出∠OC′C=60°．

解答 解：（1）四邊形OCED是矩形，理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴平行四邊形OCED是矩形；

（2）在菱形ABCD中，CD=AD．
又∵AC=CD，
∴AC=CD=AD．
∴△ACD是等邊三角形．
∴∠ACD=60°．
∵OC=OC′，
∴△OCC′是等邊三角形．
∴∠OC′C=60°．

點評 本題考查了菱形的性質，矩形的判定，旋轉的性質，是基礎題，熟記性質與矩形的判定方法是解題的關鍵．