Question

12．如圖，在△ABC中，AC=BC=10，AB=12，D是AB上的一點(diǎn)（不與A、B重合），DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，設(shè)BD=x，四邊形ACED的周長(zhǎng)為y，則下列圖象大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，利用相似三角形的性質(zhì)可得出BE=$\frac{3}{5}$x、DE=$\frac{4}{5}$x，進(jìn)而可得出y=C_△ABC-BD-BE+DE=32-$\frac{4}{5}$x，結(jié)合x的取值范圍可得出y的取值范圍，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，即可得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，如圖所示．
∵AC=BC=10，AB=12，
∴BF=$\frac{1}{2}$AB=6，
∴CF=$\sqrt{B{C}^{2}-B{F}^{2}}$=8．
∵CF⊥AB，DE⊥BC，
∴∠BFC=∠BED，
∴△BFC∽△BED，
∴$\frac{BE}{BF}$=$\frac{DE}{CF}$=$\frac{BD}{BC}$，
∴BE=$\frac{3}{5}$x，DE=$\frac{4}{5}$x，
∴y=C_△ABC-BD-BE+DE=10+10+12-x-$\frac{3}{5}$x+$\frac{4}{5}$x=32-$\frac{4}{5}$x．
∵0＜x＜12，
∴22.4＜y＜32．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的周長(zhǎng)，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的周長(zhǎng)找出y=32-$\frac{4}{5}$x是解題的關(guān)鍵．