Question

3．如果拋物線y=-x²+bx與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)為C，那么當(dāng)∠ACB=120°，b的值是（　�。�

• A． ±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． ±$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 將解析式配方成頂點(diǎn)式得對(duì)稱軸及其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，作CD⊥AB于點(diǎn)D，由∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=60°、tan$∠BCD=\frac{BD}{CD}$，得$\frac{\frac{|b|}{2}}{\frac{^{2}}{4}}$=$\sqrt{3}$，解之可得答案．

解答 解：∵y=-x²+bx=-（x-$\frac{2}$）²+$\frac{^{2}}{4}$，
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=$\frac{2}$，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為$\frac{^{2}}{4}$，
如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

由拋物線對(duì)稱性知∠ACD=∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=60°，
則tan$∠BCD=\frac{BD}{CD}$，即$\frac{\frac{|b|}{2}}{\frac{^{2}}{4}}$=$\sqrt{3}$，
解得：b=0（舍）或b=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．