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10．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．求證：
（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD．

分析 （1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=DC，進(jìn)而得出答案；
（2）利用線段垂直平分線的判定與性質(zhì)得出答案．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=DC，
∵AB=AD，
∴AB=BC=CD=AD；

（2）∵AB=BC，CD=AD，
∴BD垂直平分AC，
∴AC⊥BD．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的判定，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．計(jì)算：69+699+6999+69999+699999．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在下列所給的四組條件中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（其中∠C=∠C′=90°）的是①②④
①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=′C′，BC=B′C′；③∠A=∠A′，∠B=∠B′；④AC=A′C′，AB=A′B′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．觀察下面行數(shù)：
①-3，9，-27，81，-243，729．…
②0，12，-24，84，-240，732，…
③-1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行數(shù)有什么規(guī)律？
（2）第②行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系？
（3）第③行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系？
（4）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．小明所在的數(shù)學(xué)興趣小組研究一個(gè)課題“如何根據(jù)條件唯一的作出一個(gè)三角形”？研究后他們發(fā)現(xiàn)這與“如何作一個(gè)三角形與已知三角形全等”是一樣的，如果提供的條件可以證明兩個(gè)三角形全等，那么這些條件下作出的三角形肯定是唯一的．
（1）如果下列條件肯定可以作三角形，那么其中不唯一的是D．
A：已知兩條邊和夾角  B：已知三邊  C：已知兩角和夾邊 D：已知兩條邊和一邊的對(duì)角
（2）如果線段AB=4厘米，AC=5厘米，AD=3厘米，以AB、AC作為△ABC兩邊，AD為BC邊上的高，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案作出滿足如上條件的△ABC，并簡(jiǎn)要說明理由；
（3）如果將（2）中AD改為BC邊上的角平分線，請(qǐng)你同樣設(shè)計(jì)一個(gè)方案作出滿足條件的△ABC，并簡(jiǎn)要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于$\frac{1}{2}$AC）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．AD=CDB．∠A=∠DCEC．∠ADE=∠DCBD．∠A=2∠DCB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)小組生產(chǎn)同一產(chǎn)品，在去年的某月，甲組的5名工人完成的總工作量比此月此車間的人均定額的3倍多10件，乙組的6名工人完成的總工作量比此月此車間的人均定額的4倍少10件．如果此月甲組工人完成的人均工作量比乙組工人完成的人均工作量少1件，求此月此車間的人均工作定額．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．a(chǎn)4-b4和a2+b2的公因式是（　�。�
A．a2-b2B．a-bC．a+bD．a2+b2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知a∥b∥c，n，m分別與a，b，c交于點(diǎn)B，D，F(xiàn)和點(diǎn)A，C，E，試解決下列問題：
（1）若AC=6cm，CE=4cm，BD=8cm，求線段DF的長(zhǎng)；
（2）若AE：CE=5：2，BD=5cm，求線段DF的長(zhǎng)．

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