Question

5．如圖，圓柱形玻璃板，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離（　�。ヽm．

• A． 14
• B． 15
• C． 16
• D． 17

Answer 1

分析 在側(cè)面展開(kāi)圖中，過(guò)C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據(jù)勾股定理求出A′C即可．

解答 解：沿過(guò)A的圓柱的高剪開(kāi)，得出矩形EFGH，
過(guò)C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則
AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，
∵AE=A′E，A′P=AP，
∴AP+PC=A′P+PC=A′C，
∵CQ=$\frac{1}{2}$×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=$\sqrt{1{2}^{2}+{9}^{2}}$=15cm，
故選（B）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，同時(shí)也考查了學(xué)生的空間想象能力．將圖形側(cè)面展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．