Question

12．如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-$\frac{4}{3}$x+8，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位的速度向O點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q、P移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得相應(yīng)的函數(shù)值，相應(yīng)自變量的值；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）把x=0代入$y=-\frac{4}{3}x+8$，得y=8，即B（0，8），
把y=0代入$y=-\frac{4}{3}x+8$，得x=6，即A（6，0）
（2）當(dāng)△APQ∽△AOB時(shí)，$\frac{AP}{AO}$=$\frac{AQ}{AB}$，即$\frac{t}{6}$=$\frac{10-2t}{10}$，
解得t=$\frac{30}{11}$；
當(dāng)時(shí)△AQP∽△AOB時(shí)，$\frac{AP}{AB}$=$\frac{AQ}{AO}$，即$\frac{t}{10}$=$\frac{10-2t}{6}$，
解得t=$\frac{50}{13}$，
當(dāng)△APQ∽△BOA時(shí)，$\frac{AP}{BO}$=$\frac{AQ}{AB}$，即$\frac{t}{8}$=$\frac{10-2t}{10}$，
解得t=$\frac{40}{13}$．
綜上所述：t=$\frac{30}{11}$，t=$\frac{40}{13}$，t=$\frac{50}{13}$時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)的出關(guān)于t的方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．