Question

4．求證：對任意實數(shù)x，代數(shù)式2x²-x+3的值不小于$\frac{23}{8}$．

Answer 1

分析 先用配方法把代數(shù)式2x²-x+3化成2（x-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{23}{8}$的形式，然后即可證明．

解答 證明：2x²-x+3=2（x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$）-$\frac{1}{8}$+3，
=2（x-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{23}{8}$≥$\frac{23}{8}$，
即可證明代數(shù)式2x²-x+3的值不小于$\frac{23}{8}$．

點評 本題考查了配方法的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)的最值．