Question

18．如圖，CA⊥AB，垂足為A，AB=24，AC=12，射線BM⊥AB，垂足為B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED=CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過0，4，12，16秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過t秒時(shí)，△DEB≌△BCA；由斜邊ED=CB，分類討論BE=AC或BE=AB或AE=0時(shí)的情況，求出t的值即可．

解答 解：設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過t秒時(shí)，△DEB≌△BCA；此時(shí)AE=3t
分情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，
BE=24-3t=12，
∴t=4；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，
①BE=AC時(shí)，3t=24+12，
∴t=12；
②BE=AB時(shí)，
3t=24+24，
∴t=16．
（3）當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，AE=0，t=0；
綜上所述，故答案為：0，4，12，16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定方法；分類討論各種情況下的三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．