Question

5．如圖，△ABC中，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=70°，F(xiàn)為射線AE上一點（不與E點重合），且FD⊥BC，
（1）若點F與點A重合，如圖1，求∠EFD的度數(shù)；
（2）若點F在線段AE上（不與點A重合），如圖2，求∠EFD的度數(shù)；
（3）若點F在△ABC外部，如圖3，此時∠EFD的度數(shù)會變化嗎？是多少？

Answer 1

分析 （1）由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=70°，∠CAD=20°，由角平分線的定義易得∠EAC的度數(shù)，可得∠EFD；
（2）由∠EAD=35°，∠C=70°，易得∠AEC的度數(shù)，在△EFD中，由三角形內(nèi)角和定理可得∠EFD的度數(shù)；
（3）由對頂角的性質(zhì)可得∠DEF的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．

解答 解：（1）∵∠B=40°，∠C=70°，F(xiàn)D⊥BC，
∴∠BAC=70°，∠CAD=20°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}∠BAC$=35°，
∴∠EFD=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°；

（2）∵∠EAD=35°，∠C=70°，
∴∠AEC=180°-70°-35°=75°，
∴∠EFD=180°-90°-75°=15°；

（3）∵∠DEF=∠AEC=75°，
∴∠EFD=180°-75°-90°=15°．

點評 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，綜合利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．