Question

17．如圖，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，則下列判斷：①∠ACB=∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD中，正確的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質求出∠ACB=∠E，根據(jù)角平分線定義和平行線的性質求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根據(jù)平行線的性質判斷即可．

解答 解：∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E，∴①正確；
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ADC=∠EDC=$\frac{1}{2}$∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，
∴BF∥DC，
∴∠BFD=∠FDC，
當根據(jù)已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②錯誤；③錯誤；
∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，
∴∠ABF=∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∴∠ABF=∠BCD，∴④正確；
即正確的有2個，
故選B．

點評 本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義的應用，能靈活運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．