Question

7．如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)OA為12m，寬OB為4m，建立直角坐標(biāo)系，拋物線可用y=-$\frac{1}{6}$x²+bx+c表示．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式和拱頂D到地面OA的距離．
（2）一輛貨運(yùn)汽車載集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？
（3）在拋物線型拱壁的兩邊需要安裝兩排燈，使兩排燈的距離不小于4$\sqrt{3}$，那么兩排燈的高度最高是多少米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出點(diǎn)B（0，4）、C（12，4），再利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)題意求出x=6-4=2時(shí)的函數(shù)值，比較可得；
（3）兩排燈的距離不小于4$\sqrt{3}$，即每排燈到對(duì)稱軸的距離為2$\sqrt{3}$，據(jù)此可得求得x=6+2$\sqrt{3}$時(shí)的函數(shù)值，即可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意將點(diǎn)B（0，4）、C（12，4）代入解析式得：
$\left\{\begin{array}{l}{c=4}\\{-\frac{1}{6}×144+12b+c=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{6}$x²+2x+4=-$\frac{1}{6}$（x-6）²+10，
∴拱頂D到地面OA的距離為10m；

（2）∵當(dāng)x=6-4=2時(shí)，y=-$\frac{1}{6}$（x-6）²+10=-$\frac{1}{6}$×16+10=$\frac{22}{3}$＞6，
∴如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能安全通過(guò)；

（3）根據(jù)題意知，當(dāng)x=6+2$\sqrt{3}$時(shí)，y=-$\frac{1}{6}$×（2$\sqrt{3}$）²+10=8，
∴要使兩排燈的距離不小于4$\sqrt{3}$，那么兩排燈的高度最高是8米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題．