Question

9．如圖1，在4×8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒0.5個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜8）．
（1）請(qǐng)?jiān)?×8的網(wǎng)格紙圖2中畫出t為6秒時(shí)的線段PQ．并求其長(zhǎng)度； 
（2）當(dāng)t為多少時(shí)．△PQB是以BP為底的等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒0.5個(gè)單位可知，當(dāng)t=6秒時(shí)，DP=6，AQ=3即可畫出線段PQ；
（2）設(shè)時(shí)間為t，則在t秒鐘，P運(yùn)動(dòng)了t個(gè)單位，Q運(yùn)動(dòng)了$\frac{1}{2}$t個(gè)單位，由題意得 PQ=BQ，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程，解得t即可．

解答 解：（1）如圖所示，由勾股定理得PQ=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；

（2）設(shè)時(shí)間為t，則在t秒鐘，P運(yùn)動(dòng)了t格，Q運(yùn)動(dòng)了$\frac{1}{2}$t格，由題意得PQ=BQ，
即（t-$\frac{1}{2}$t）²+4²=（8-$\frac{1}{2}$t）²，解得t=6（秒）．
答：當(dāng)t為6秒時(shí)．△PQB是以BP為底的等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．