Question

17．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，k是常數(shù)）的圖象過點(diǎn)P（-3，5）．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)Q（-$\frac{15}{2}$，2）是否在圖象上；
（3）在函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)（a₁，b₁）和（a₂，b₂），若a₁＜a₂，試判斷b₁與b₂的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）直接把點(diǎn)P（-2，3）代入反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，k是常數(shù)），求出k的值即可；
（2）把點(diǎn)A（-1，-3）代入反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（3）分兩種情況根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．

解答 解：（1）∵將P（-3，5）代入反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，k是常數(shù)），得5=$\frac{k}{-3}$，
解得，k=-15．
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=-$\frac{15}{x}$；

（2）反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)Q．
理由是：∵-$\frac{15}{2}$×2=-15=k，
∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)Q；

（3）①當(dāng)兩點(diǎn)（a₁，b₁）和（a₂，b₂）在同一個(gè)分支上，由反比例函數(shù)y=-$\frac{15}{x}$可知，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∴b₁與b₂的關(guān)系是：b₁＜b₂．
②當(dāng)兩點(diǎn)（a₁，b₁）和（a₂，b₂）不在同一個(gè)分支上，
∵a₁＜a₂，
∴b₁＞0，b₂＜0，
∴b₁＞b₂．

點(diǎn)評 本題考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．