Question

11．已知一列數(shù)如下：$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{6}}{6}，\frac{\sqrt{2}}{4}，\frac{\sqrt{10}}{10}$，…仔細(xì)觀察這一列數(shù)，并回答問題：
（1）第6個(gè)數(shù)是多少？
（2）第10個(gè)數(shù)是多少？
（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)你用n（正整數(shù)）來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）利用已知得出第偶數(shù)個(gè)分子與分母的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；
（2）利用已知得出第偶數(shù)個(gè)分子與分母的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；
（3）利用已知得出第偶數(shù)與奇數(shù)個(gè)分子與分母的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）由題意可得：
第6個(gè)數(shù)是：$\frac{\sqrt{3}}{6}$；

（2）由題意可得：
第6個(gè)數(shù)是：$\frac{\sqrt{5}}{10}$；

（3）由已知可得：n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)式子的分母為n，分子為$\sqrt{\frac{n}{2}}$，即$\frac{\sqrt{\frac{n}{2}}}{n}$；
n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)式子的分母為2n，分子為$\sqrt{2n}$，即$\frac{\sqrt{2n}}{2n}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)題意得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．